締切済み ベクトルについて。 2020/12/22 22:28 ベクトルの内分点の公式とチェバの定理とメネラウスの定理の3点を使う問題を教えていただけたら幸いです。すみません。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2020/12/23 00:36 回答No.1 ネットにいくらでもころがってると思います。 質問者 補足 2020/12/23 08:44 例えばどこにころがっているのか、URLを貼っていただけたら幸いです。すみませんが。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角形のベクトルについて教えて下さい。 △ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし 線分CD、BEの交点をPとする。 (1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表せ。 (2)AB=3、AC=4、AP=√7のとき、∠BACの大きさを求めよ。 この問題の解き方と解答を教えて下さい。 チェバ・メネラウスの定理などを使うらしいです 数B、位置ベクトルの図形問題教えてください 閲覧ありがとうございます。 問題集の問題で回答は先生に預けているので、解き方がわからなくて困っています。 問題文をそのまま載せます。 -------------------- △ABCにおいて、辺ABを3:2に内分する点をD、△ABCの重心をGとする。そして直線DGと辺ACの交点をE、直線DGと辺BCの延長線の交点をFとするとき、次の比を求めよ。 (1)AE:EC (2)BC:CF -------------------- (1)はどこに文字を置いてよいかわからず、(2)は僕の見通しが違うかもしれませんが、ベクトルでPFの表し方がよくわかりません。 メネラウスとチェバの定理は使ってはいけないことになっているので、ベクトルでの解法を教えてください。 良ければ、計算などは説明は要りませんが、あまり省略しないでいただけると助かります。 よろしくお願いします。 チェバ、メネラウスの定理 チェバ、メネラウスの定理をうまく使いこなせません、応用になると、どれがチェバの定理で、どれがメネラウスの定理かよくわかりません(区別ができないというわけではありません)ぱっと、どれがチェバの定理で、どれがメネラウスの定理かわかる「コツ」教えていただけないでしょうか? 3点が一直線上である証明 こんにちは。△ABCにおいて辺ABを1:2に内分する点をP,辺BCを4:1に外分する点をQ,辺CAを1:2に内分する点をRとすると,3点P,Q,Rは同一直線上にあることを示しなさい。 位置ベクトルを使って解いてみました。 この問題は、メネラウスの定理が成り立つので3点P,Q,Rは同一直線上にあると言っていいでしょうか。 4/1×1/2×1/2=1が成り立つので,メネラウスの定理より3点P,Q,Rは同一直線上にある。 ということです。 あまり知られていないらしい「定理」の名前(または発見者の名前)を知りたい 「メネラウスの定理」や「チェバの定理」に似ている, 次のような定理があります。 この定理の名前,もしくは発見者をご存じの方がいらっしゃいましたら, どうぞご教示ください。 ---- > 三角形ABCにおいて, > 直線BC上に点D,直線CA上に点E,直線AB上に点Fを, > 3直線AD,BE,CFが1点で交わるようにとり,その交点をPとする。 > このとき, > ・ Dが辺BCの内分点ならば, AP/PD = AF/FB + AE/EC 成り立つ。 > ・ Eが辺CAの内分点ならば, BP/PE = BF/FA + BD/DC 成り立つ。 > ・ Fが辺ABの内分点ならば, CP/PF = CE/EA + CD/DB 成り立つ。 ---- この定理は,「メネラウスの定理」から即座に導かれるのですが, 「チェバの定理」が使える三角形に対して, 「チェバの定理」とは異なる辺の比の関係を与えています。 なお,「内分点」という条件を「外分点」に変えた場合, 同じ関係式は成り立ちませんが,類似の関係式を作ることはできます。 図がないとわかりにくいかもしれません。 自分のサイトで恐縮ですが, http://www.geocities.jp/osaqmath/menelaus2006.html にある 「教材研究資料」(PDFファイル)の #37~#38ページ をご覧ください。 私は,清宮俊雄先生の著作「初等幾何の楽しみ」(日本評論社)の 131~132ページ を読んで,初めてこの定理を知りました。 しかし,他では一切見かけたことがない定理です。 この定理の名前,もしくは発見者をご存じの方がいらっしゃいましたら, どうぞご教示ください。 よろしくお願いします。 平面図形・・・ 全く分からないです。お力をお貸し下さい。 三角形ABCにおいて、辺ABを2:3に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとする。 そして点D、Eから辺BCと平行な直線を引き、それと辺AC、ABとの交点をそれぞれF、Gとする。 (1)DG:ABを求めよ。 (2)DF:GEと求めよ。 高校1年の範囲です。メネラウスの定理やチェバの定理は使えなさそうですし・・・ よろしくお願いします。 ベクトルの質問です。 ベクトルの質問です。 △OABにおいて辺OAを2:1に内分する点をC, 辺OBを3:1に内分する点をDとし、線分ADとBCの交点をPとする。→OA=→a, →OB=→bとして、→OPを→a,→bで表わせ。 これの解答がこの写真です。 この下線のところって内分点の位置ベクトルの公式ですか? でも、その公式は分母に比を足したものがきます。どうしてそれがないんですか? ベクトル △OABでベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとする。辺OAを1:2に内分する点をC、辺OBを1:3に内分する点をD、CDを4:1に内分する点をEとする。 問1 ベクトルOEをベクトルa、ベクトルbで表せ 問2 辺ABを3:1に内分する点をFとするとき、三点O,E,Fは一直線上にあることを示し、OE:EFを求めよ 上記の問題で問1と問2の一直線上を示すとこまでは解けたのですがOE:EFができません 教えてください! 受験 大学受験において(特に二次)メネラウスの定理とか、チェバの定理とかは覚えといたほうがいいのでしょうか?? ベクトルについて教えてください。 ベクトルについて教えてください。 今内分と外分について勉強しています。 しかしよくわからないところがあるので教えてください。(考え方が) 例えば 2点A(aベクトル)、B(bベクトル)を結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。 (1) 2:1に内分する点 (2) 2:1に外分する点 という問題があったとします。 答えは (1)は(1・aベクトル+2・bベクトル)/2+1 =(aベクトル+2bベクトル)/3 (2)は(-1・aベクトル+2・bベクトル)/2-1 =-aベクトル+bベクトル になる事は公式に機械的にはめているのでわかります… しかし図形問題になると考え方がよくわかりません。 例えば 平行四辺形ABCDの対角線BDの3等分点をBに近い方から順にE,Fとする。この時四角形AECFは平行四辺形である事を証明せよ。 という問題があったとします。 答えは ABベクトル=bベクトル、ADベクトル=dベクトルとすると AEベクトル=(2bベクトル+dベクトル)/1+2 =(2bベクトル+dベクトル)/3 と証明が始まり、四角形AECFが平行四辺形であることが証明されています。 しかし私には何故このような式になるのかわかりません。 公式がわかるので式の言いたいことはなんとなくわかるのですが、この問題のAEベクトルの場合なぜ分母の2はbベクトルにかかり、1はdベクトルにかかるのですか? なぜその逆(2はdベクトルにかかり、1はbベクトルにかかる)ではいけないのでしょうか? どのように考えればこのような考え方が出てくるのですか? この先の解答の続きの考え方も教えていただけると幸いです。 ベクトルの考え方が本当によくわからず困っています。 学校の先生に聞いても納得がいかず、塾の先生に聞いたらもっとわけがわからなくなりました…。 なので皆様の考え方を是非私に教えてください。 わかりにくい文書ですいません。 よろしくお願いします。 メネラウスの定理 メネラウスの定理はなんとなく使っていて間違えたことはないのですが、いまいち分かりません。 チェバが外分もOKになったものと思ってよいでしょうか。 よろしくお願いします。 チェバ⇒メネラウスの証明 チェバとメネラウスが同値である事を証明しようと思ったのですが、「チェバ⇒メネラウス」が証明できません。つまり、メネラウスの定理 △ABCで (AR/RB)*(BP/PC)*(CQ/QA)=1 ただし、R,P,Qはそれぞれ線分AB、半直線BC、線分CA上にあり、三点R,Q,Pは同一直線上にある をチェバを使って証明したいのです。 APをつなげて、BQの延長とAPの交点をSとしてやってみたのですがあと一歩のところでうまくいきません。 ちなみに、チェバ、メネラウス、「メネラウス⇒チェバ」のそれぞれの証明は大丈夫です。図形の証明を説明していただくのは大変と思いますが、ヒントがあれば教えてください。よろしくお願いします。 空間ベクトルがわかりません。助けてください 空間ベクトルの問題です 四面体OABCにおいて、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとおき、辺OAを1:2に内分する点をP、辺ABを2:1に内分する点をQ、辺BCを1:2に内分する点をR、辺OCを1:2に内分する点をSとする。 (1) 図形PQRSが平行四辺形であることを示してください。 (2) 線分PRと線分QSの交点をGとする。aベクトル、bベクトル、cベクトルを用いてOGベクトルをあらわしてください。 (3) 辺ACを1:1に内分する点をT、辺OBを1:1に内分する点をU、線分TUを2:1に内分する点をVとする。aベクトル、 bベクトル、cベクトルを用いてOVベクトルを表し、点Gと点Vは一致することを示してください。 わかるかた教えてください。お願いします。 チェバの定理の応用の仕方がわかりません… △ABCの辺ABを3:2に内分する点をD、辺ACを4:3に内分する点をEとし、 BEとCDの交点をOとする。AOとBC、DEの交点をそれぞれF、Gとするとき、比 (1)BF:FC (2)DG:GE をもとめよ。 という問題。 (1)はそのままチェバの定理の公式に当てはめていくことはできるのですが、(2)を解くことができませんん… 参考書の解答では △ADEにおいて、チェバの定理により、 (DG/GE)(EC/CA)(AB/BD)=1 …とすすめられていくのですが >(DG/GE)(EC/CA)(AB/BD)=1 はどうして?と感じてしまします。 よくわかりません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。 チェバとメネラウスの定理 参考書にチェバとメネラウスの定理が載ってるんですが 意味がまったくわかりません。 どういうときに使うものなんでしょうか? 高校数学の裏技 数学の問題を解く時の裏技的なもの(メネラウス、チェバ、トレミーの定理など)を教えてください。短時間で問題をとかないといけないときなどに有効利用したいのです もう1つ・・・ベクトルについて。 ベクトルの内分点を求めるとき、t:1-tとおく問題があります。 なぜ、この様な比で置くんですか?? ベクトルの問題で教えてほしいことがあります。 (2)についてですが、解答例ではメネラウスの定理を使い AR;RQ=1+t;t を導く方法を使ってますが、メネラウスの定理以外を使ってこの問題を解くことってできないのでしょうか? 他の方法も探ってますが、なかなか見つからないので。。。 お願いします。 図形の問題です △ABCの辺ABを2:1に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとする。直線DEとBCの交点をPとする。 (1)DP:PEを求めよ。この問題でメネラウスの定理を使うようですがそれがわかりません。どなたか教えてください。 ベクトル問題 続けて投稿申し訳ありません。質問させていただきます。 ベクトルの問題で、 aは0<a<1 をみたすかずとする。辺AB,ACの長さが等しい二等辺三角形ABCに対して辺ABを1:5に内分する点をP 辺ACをa:1-aに内分する点をQとする。また、線分BQと線分CPの交点をKとし、直線AKと辺BCの交点をRとする。 (1)ベクトルAK、ARをベクトルAB,ACであらわせ という問題で、 (以下のABなどの表記はベクトルABを意味するとする) AR=(1-a)AB/(4a +1) + (5a)AC/(4a+ 1) メネラウスで KA/RK=(4a +1)/(5-5a)まででました。 しかし解説では次に KA=(4a +1)AR/(5-5a+4a+1) と、RKがいきなりARに、そして分母にいきなり4a+1がたされています。この部分が不可解なのでアドバイスを求めています。 どうぞよろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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