ベクトルの問題３

質問

何度も投稿してしまってすいません。
ベクトルのドリルを進めていく度に解からないところがでてきてしまって…。
基本的なベクトルの問題なので、解からなくてお恥ずかしいですが(__;)

三角形OABにおいて、OAベクトル＝aベクトル、OBベクトル＝bベクトルとする。
辺OAを2:1に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する点をQ、直線BPとAQの交点をRとする。
このとき

(1)OPベクトル、OQベクトル、ORベクトルをaベクトルとbベクトルを用いて表せ。

(2)OA=5、OB=6、AB=8ならば
　aベクトル・bベクトル=○
　|ORベクトル|=○

(1)はtとsを用いて計算してみたら
OPベクトル=2/3aベクトル
OQベクトル=3/5bベクトル
ORベクトル=4/9aベクトル＋1/3bベクトル
とでました。間違っていたら指摘してください。
(2)の解き方が解かりません。教えてくださいm(__)m

回答No.2

kinaia · ベストアンサー

（１）は正解です。
（２）について。

ＡＢベクトル＝ＯＢベクトル－ＯＡベクトル　ですよね。
これを両辺２乗します。
│ＡＢベクトル│^2＝│ＯＢベクトル－ＯＡベクトル│^2
│ＡＢベクトル│^2
＝│ＯＢベクトル│^2－２ＯＡベクトル・ＯＢベクトル＋│ＯＡベクトル│^2
で
│ＡＢベクトル│＝８
│ＯＢベクトル│＝６
│ＯＡベクトル│＝５　をあてはめて

64＝36－２ＯＡベクトル・ＯＢベクトル＋25
よって、ＯＡベクトル・ＯＢベクトル＝-3/2
したがって、aベクトル・ｂベクトル＝-3/2

次に
│ＯＲ│についても２乗します。
│ＯＲ│^2＝│4/9*aベクトル＋1/3*bベクトル│^2

これを計算したんですがこの答え、結構嫌な数字になりませんか！？
私が計算間違ったかな！？（笑）

お礼

回答ありがとうございます。
無事答えが出せました。
丁寧な説明でとても解かりやすかったです＾＾

回答No.5

iwaiwaiwa

解答を掲載するには、ルール違反にはならないでしょうか？
本人のためにも良くないです。
解答は本とかに載っていて、本人も知っている可能性もあります。
解き方のヒントだけを回答するのがルールだと思いますが。
いい大人が向きになって計算して答えを出して見せてもしょうが
ないです。

質問者さんも、本当に分からない場合は、先生に質問してください。
先生に聞きにくかったら、友達に聞けばいいと思いますよ。

お礼

わかりました。

回答No.4

kinaia

＃２＃３の者です。ほんと何度も申し訳ないです。規約違反の連続投稿になりそう…汗。
＃３で答えを気にしないでくださいと書いたんですが、＃２で余弦定理使ってないと思ったらしっかり使ってましたね…。

で、計算したんですが
│ＯＲ│＝4√43 / 9 になるのではないでしょうか。

回答No.3

kinaia

すみません、＃１さんのおっしゃるとおり余弦定理ですね。
＃２の答え、気にしないで下さい。申し訳ないです…；；

回答No.1

iwaiwaiwa

3辺の辺の長さが全て分かっていることから、余弦定理により
cos∠AOBが求められます。
これが分かると、aベクトルとbベクトルの内積が求められます。
ORの長さは、(1)の結果と問題前半部分の内積を使えばできます。
OR^2=ORベクトル・ORベクトル

途中が間違っていると、最後の答えも間違えになりますので、
慎重に解いてください。

お礼

余弦定理を使って求めてみたら答えが出ました。
余弦定理の存在を忘れていたので、思い出すいいきっかけになりました(__;)
丁寧な解説ありがとうございました。