ベクトル

質問

三角形abcにおいて、abの中点をd、acを3:2に内分する点をe、beとcdの交点をfとする。このとき
(1)afベクトルをabベクトル、acベクトルで表せ。
(2)三角形abf,三角形bcf,三角形cafの面積比を求めよ。

の解法、解答を教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ベクトル記号は省略し、ＡＢ＝ｂ、ＡＣ＝ｃと表します。また、
ＤＦ：ＦＣ＝ｓ：１－ｓ　　（０＜ｓ＜１）
ＢＦ：ＦＥ＝ｔ：１－ｔ　　（０＜ｔ＜１）
　とします。
（１）
ＡＦ＝ＡＤ＋ＤＦ
　　＝ｂ／２＋ｓ・ＤＣ
　　＝ｂ／２＋ｓ（ＡＣ－ＡＤ）
　　＝ｂ／２＋ｓ・ｃ－ｓ・ｂ／２　・・・（あ）
また、
ＡＦ＝ＡＢ＋ＢＦ
　　＝ｂ＋ｔ・ＢＥ
　　＝ｂ＋ｔ（ＡＥ－ＡＢ）
　　＝ｂ＋３ｔ・ｃ／５－ｔ・ｂ　・・・（い）
（あ）と（い）は等しいので係数を比較して
ｓ＝３ｔ／５
１－ｔ＝１／２－ｓ／２
ｔ＝５／７、ｓ＝３／７
これらを（あ）または（い）に代入して下さい。

（２）
△ＡＢＦの面積は△ＡＢＣの面積の３／７です。（前問でｓ＝３／７なので）
同様に△ＣＡＦは△ＡＢＣの２／７です（同じくｔ＝５／７なので）
ということは△ＢＣＦは△ＡＢＣの２／７です。（△ＡＢＦとＢＣＦとＣＡＦを加えると
△ＡＢＣなので）
よって三つの三角形の面積比は３：２：２