構造力学に詳しい方に質問です。

質問

分からない問題があります
以下の画像のような梁があります

長さはl(mm)、断面積がA(mm^2)、弾性係数がE(N/mm^2)、線膨張係数がα(K^-1)、
初期温度がT0(K)、ばね定数がk(N/mm)です

このとき
(1)温度が⊿T上昇したときの梁の伸びが⊿lであった。このときのばねからの力による圧縮ひずみεbをα、⊿T、l、⊿lを用いて求めよ
(2)(c)の時の梁内部に生じる圧縮力Nbをα、⊿T、l、⊿l、A、Eを用いて求めよ
(3)(c)の時の梁の伸び量⊿lをα、⊿T、l、A、E、kを用いて求めよ

どうしても解けないのです
回答をお願いします

回答No.1

foomufoomu

次の条件を考えれば解けるはずです。

・ばねが無い場合の梁の伸び ΔL'は L*ΔT*α
・歪 εb=(ΔL'-ΔL)/(L+ΔL')
・梁とバネはつながっているので、作用、反作用の関係にあって、梁に生じる力とバネに生じる力は大きさが同じ（向きが逆）
・その力Nbによって、梁が縮む量はδ1= Nb*(L＋ΔL')/(A*E)、ばねが縮む量はδ2= Nb/k
・梁の縮み δ1= (ΔL'-ΔL)
・最終的に梁が Lより伸びた分だけバネが縮むので、δ2= ΔL