材料力学なんですが・・・

質問

上底面の直径d=50[mm]、長さl=100[m]の円錐形棒が垂直にぶら下がっている。密度ρ=7.8*10^3[kg/m^3] 、弾性係数E=200[GPa]として自重による伸びを求めよって問題なんです。
苦手な分野なんで、わかりやすくお願いします。

回答No.2

First_Noel · ベストアンサー

＃１さまの補足です．

＞dy=dx*M(x)*E/S(x)

σ＝Ｅεから，ε＝σ／Ｅ
ε＝（ｄｙ－ｄｘ）／ｄｘ
σ＝Ｍ（ｘ）／Ｓ（ｘ）　・・・Ｍは質量ではなく重量であるとします．
より，
（ｄｙ－ｄｘ）＝Ｍ（ｘ）／Ｓ（ｘ）＊ｄｘ／Ｅ

（ｄｙ－ｄｘ）は伸びです．
全体の伸びを求めるなら，これを積分します．

回答No.1

acacia7

自然長時の根元からの長さをｘとし、
ｘでの断面積をS(x)
ｘより先の重量をM(x)
すると微小区間dxが伸びてdyになります。
これを式であらわすと・・
dy=dx*M(x)*E/S(x)
ということで、
dyをdxで０から１００[M]まで積分してやれば
全長Yが求まるので・・・
伸びはY-Xでいいかなぁなんてもったりして・・

・・・・あれ？弾性係数って変化分だけでしたっけ？・・・
だったらYが答えかな？・・
ちょっと計算してみてください（＾＾；：；