ひずみ・応力について

質問

就職のために機械設計などについて学んでいますが、まだまだ分らない点が多々あります。よろしければどなたか解き方を教えていただけると嬉しいです。

(1)．ある丸棒に圧縮荷重を加えたところ、長さが８０mmになった。ひずみは０．００３とすると、元の長さはいくらか？

(2)．３０cmの鋳鉄の四角柱で、５００tonの荷重を支えるときの圧縮応力と、ひずみを求めよ。但し、鋳鉄のＥ（縦弾性係数）は
２１１×１０**３　Ｎ/mm**３　　とする。

(3)．長さ３ｍの軟鋼丸棒で５tonの重量物をつるす場合、
応力が８０　Ｎ/ｍｍ**３　、　Ｅ＝２０６×１０**３　Ｎ/mm**３
としたときの、伸びはいくらになるか。

回答No.2

smzs · ベストアンサー

大学で、応力・ひずみを扱う分野を専門の一つにしています。

　冷たいようですが、私も＃１様と同じく、もう少しご自分で調べてから質問されることをお勧めします。この問題でしたら、まず、応力とは何か、ひずみとは何かを理解しておくことが先決です。

　ご質問の内容は、材料力学（機械系）・構造力学（土木・建築系）では最も基礎的な部分です。その、もっとも基礎的な部分で解き方を質問し、仮に、表面的にわかったとしても、基本が十分理解できていなければ、今後、第一線で苦労されると思います。まして、質問者様は、これから、応力・ひずみを扱う分野に就職されるのですよね。まず、最低限の知識を学び、ご自分で解いてみた上で、それが正しいかどうか、というご質問なら、＃1様も含め、みな、親身に答えてくれると思いますよ。

　とは言うものの、ごく簡単なヒントだけ。
(1)は、ひずみとは何かがわかっていれば、簡単です。つまり、元の長さとひずみから圧縮後の長さが出るので、逆算するだけです。

(2)は、おそらく間違いでしょうか。断面積がわからなければ求まりません。それに、弾性係数の単位が違っています。断面積がわかっていれば、荷重と断面積から応力が、応力と弾性係数からひずみが得られます。

(3)も弾性係数の単位が違っていますが、応力と弾性係数からひずみが求まり、ひずみと元の長さから伸びはすぐにわかります。

お礼

ありがとうございました。何とか解くことができました。

補足

ありがとうございます。一応解いてみたのですが問題に答えが付いていないため分かりませんでした。

（１）は
ε＝λ/l　を使って、λ＝　l－l’　＝　l－８０
ε＝λ/l　＝　(l－l’)/l　＝　１－l’/l
l＝l’/(１－ε)
上の式に、l’＝８０、ε＝０．００３を代入して
l＝８０/(１－０．００３)
＝８０/０．９９７
≒８０．２４０７
で、元の長さは約８０．２４mmになりました。

（３）は
応力×A＝Wから
８０×A＝５０００
A＝６２．５
λ＝W・l/A・E
＝５０００×３０００/６２．５×２０６×１０**３
を計算して、約１．１７mmになりました。

（２）は、問題は間違っていません。本などで公式等調べてみましたが、おっしゃる通り断面積が分からないので解けなかったのです。

回答No.1

10ken16

もう少し勉強してみてはどうでしょうか。
設計する上では材力は必須項目ですから。

例えば、
『図解　もの創りのための　やさしい機械工学』
ISBN4-7741-1177-5
最初の20ページも読めば、
答えに結びつく方程式が出てきます。

調べること、試行錯誤に骨惜しみしないことが、
設計する上で最も大切な姿勢です。

お礼

ありがとうございました。
調べてみて少しは参考になりました。