片端支持梁の固有振動計算の単位について

質問

片端支持梁（配管50A sch40）の一次固有振動数についての質問です。
振動については全くの素人です。
以下の公式にｍｍ、ｃｍ、ｍの単位でそれぞれ計算すると、全部答えが違ってしまいます。
公式は、あちこちの専門書に出ているものですが、私の考え方になにか問題があるのでしょうか？
また、密度については、管そのものの密度（鉄の密度)とする文献と、管内部のものも含んだ密度とする文献もありますが、どちらが正しいのかもお願いします。
今回は、管内部の空気も含んでいます。
ちなみにレイリー法の公式も使ってみましたが、同じでした。（数値はかわりましたが）
【公式】
fn=λ^2/2πL^2×√(EI/γA)
断面二次モーメントI =(π/64)×(外径^4-内径^4)
一次振動数係数　λ=1.857
【mm単位で計算】
縦弾性係数E =2.05×10^5[N/mm^2]
管外径60.5[mm] 管内径52.7[mm]
長さL =600[mm]
断面積 A=693[mm^2]
密度 γ=1.9×10^-6[kg/mm＾3]
断面二次モーメントI =2.79×10^5[mm^4]
とした場合 fn=10.1Hz
【cm単位で計算】
縦弾性係数E =2.05×10^7[N/cm^2]
管外径6.05[cm] 管内径5.27[cm]
長さL =60[cm]
断面積 A=6.93[cm^2]
密度 γ=1.9×10^-3[kg/cm＾3]
断面二次モーメントI =2.79×10^1[cm^4]
とした場合 fn=31.9Hz
【m単位で計算】
縦弾性係数E =2.05×10^11[N/m^2]
管外径0.0605[m] 管内径[0.0527m]
断面積 A=6.93×10^-4[m^2]
密度 γ=1.9×10^3[kg/m＾3]
断面二次モーメントI =2.79×10^-7[m^4]
とした場合 fn=318.3Hz
どうぞよいアドバイスをお願いします。

回答No.1

masa2211 · ベストアンサー

力の単位にＮを使っているので、MKSで統一し、長さ＝メートル 質量＝kg で計算する必要があります。
それ以外では、単位の換算が必要。

この場所が問題。
ニュートンを基本単位で書き直すと、kg・m/s2 なので、ここにメートルが隠れています。
よって、
E=2.05×10^5[N/mm^2] は、2.05×10^5[kg・m/s2/mm^2]なのでmとmmが混在。
E=2.05×10^8[kg/s2/mm]として、はじめて全部がmmになります。

>密度については、管そのものの密度（鉄の密度)なのか、管内部のものも含んだ密度なのか
管と空気の平均密度の意味のようですが、その場合、面積も管の内部を足さないと変では? (693mm2でなく2875mm2。)
で、γAの部分は、単位長さあたり質量のことなので、複合材料の場合、
(鋼＋空気)の平均密度×(鋼＋空気)の合計断面積 であっても、
鋼の密度×鋼の断面積 であっても、
結果は同じことでしょう。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。
基本が重要であることを痛感しました。