材料力学

質問

辺の長さが100[mm]の薄い正方形板の相対する2組の辺を、それぞれ100.07[mm],99.95[mm]に伸縮させるには、正方形の各対応する辺にどれだけの垂直応力を作用させるべきか(縦弾性係数E=200[kN/mm^2],ポアソン比ν=0.3とする)。

という問題で途中でつまずいてしまったので教えてください。

Eとνが分かっているので横弾性係数Gは、
G=E/[2(1+ν)]=76923[N/mm^2]
です。
さらに微小の四角形要素を正方形板の辺から斜め45度にとり、幾何学的にせん断ひずみγを求めると
γ=0.0012
となるためせん断応力τは
τ=Gγ=92.3[N/mm^2]
です。
ここまでは分かったのですが、正方形板の各辺に働く垂直応力の求め方が分かりません。ご存知の方教えてください。よろしくお願いします。
【答】σ1=121[N/mm^2],σ2=-63.7[N/mm^2]

回答No.1

k_riv · ベストアンサー

主応力と勘違いしてませんか?

垂直応力だったら,単純にフックの法則に代入すれば計算できます。

σx=E/(1-ν^3)*（εx＋νεy)

σ1=200000/(1-0.3^2)*((100.07-100)+0.3*(99.95-100))/100=120.87

σ2=200000/(1-0.3^2)*((99.95-100)+0.3*(100.07-100))/100=-63.7

お礼

ご回答ありがとうございます。
平面応力状態における垂直応力が
σ_x=E/(1-ν^2)*（ε_x＋ν・ε_y)
σ_y=E/(1-ν^2)*（ε_y＋ν・ε_x)
で表せるということを恥ずかしながら知りませんでした。