積分

質問

この問題の解き方が分かりません。
教えてください。

積分範囲
x≧1,y≧1,x+y≦4

∬(x/(y(x+y)))dydx

回答No.2

info222_

D={(x,y)|x≧1,y≧1,x+y≦4}
={(x,y)| 1≦y≦4-x, 1≦x≦3}
I=∫∫[D] x/(y(x+y))dydx
=∫[1,3] dx ∫[1,4-x] x/(y(x+y))dy
=∫[1,3] dx ∫[1,4-x] (1/y-1/(x+y)) dy
=∫[1,3] dx {[ln(y)-ln(y+x)] [1,4-x]}
=∫[1,3] {ln(4-x)+ln(x+1)-ln(4)} dx
= [(4-x)(1-ln(4-x))+(x+1)(ln(x+1)-1)-x ln(4)] [1,3]
=2ln(2) +3ln(3) -4 ... (答)
ただし、ln(x)=loge(x)は自然対数。

回答No.1

noname#252159

次のように式変形してみました。