積分について

質問

二曲線間の面積についての問題なのですが、
次の曲線によって囲まれた面積を求めよという問題で、
(1) y=2^x , y=x+1
(2) y=xlog(1+x) , y=x
(3) √x+√y=√a , x+y=a (a>0)

の三問が回答まで至らず困っています。

(1)は積分範囲は0から1/log2だと思うのですが、
回答の3/2 - 1/log2　にどうしても辿り着けません。

以下も積分範囲までは求まるのですが、答えが合いません。。

お手数ですがご聡明な方、途中式をご教授下さいm(_ _)m

回答No.2

info22

#1です。

＞(1)の積分範囲は 2^x=x+1　を対数表示にして、微分するという
＞適当な（＾＾；）やり方でとりあえず出したという感じです。。。

的外れなことをしてどうするんですか？
2^x=x+1
の解は見ただけで２つ出てくると思います。
分からなければ
y=2^xとy=x+1のグラフを描いて下さい。
うまくかけなかったら
フリーソフトの関数グラフソフトGRAPESを参考URLからダウンロードしてグラフを描いて下さい。便利なソフトですよ。陽関数だけでなく陰関数のグラフや極座標のグラフ、パラーメータの文字定数があってもグラフが簡単に描けます。2つの交点が直ぐ分かるだけでなく、積分する領域も図的に確認できますよ。(1)～(2)のグラフも式どおり入力すればプロットしてくれます。

質問は解答の途中経過を示して質問して下さい。
参考URLのソフトを使ってグラフを描いて見ると積分範囲がよく分かりますよ。

参考URL：

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

回答No.1

info22

質問者さんがやった解答のプロセスを補足に書いて、分からない箇所だけ質問して下さい。
どこで間違っているかチェックします。

＞(1)は積分範囲は0から1/log2だと思うのですが、
どうしてそうなったのは分かるように
そう思う解答のプロセスを書いてください。
（勿論間違っています。合っていれば正しい積分結果がでるはず。）

補足

回答有難うございます。

(1)の積分範囲は 2^x=x+1　を対数表示にして、微分するという
適当な（＾＾；）やり方でとりあえず出したという感じです。。。

後の問題も、同じような考え方をしているので、
最初からわからないという状況です（汗

積分範囲がわかれば、打開できそうな感じはしています。