重積分の積分領域の図示を積分順序の交換について

質問

1.∬f(x,y)dydx
（（x,y）|-1≦x≦1,0≦y≦e^x）
という問題です。
これの積分領域の図示はy≦e^x（-1≦x≦1）で、
積分順序を交換すると
（（x,y）|log y≦x≦1,0≦y≦e）でしょうか？

2.∬f(x,y)dxdy
（（x,y）|y-1≦x≦y+1,1≦y≦2）
これの積分領域はy≦x+1,x-1≦y,y≦2,1≦yだと思うのですが
積分順序交換はどうなるのでしょうか？

回答No.1

info22_

領域の図を描いて考えると間違えないと思う。
１
>（(x,y)|log y≦x≦1,0≦y≦e）でしょうか？
間違いです。
正しくは
（(x,y)|log y≦x≦1(1/e≦y≦eのとき),-1≦x≦1(0≦y≦1/eのとき)）

２
>積分順序交換はどうなるのでしょうか？
（(x,y)|1≦y≦x+1(0≦x≦1のとき),1≦y≦2(1≦x≦2のとき),x-1≦y≦2(2≦x≦3のとき)）