因数分解について。

質問

因数分解の仕方がわからないので、教えください。
助けてください。

（１）x＾3＋y＾3＋z＾3－（x＋y＋ｚ）＾3
（２）ｘ（y＾2－z＾2）＋y（z＾2－x＾2）＋ｚ(x＾2－y＾2）

を因数分解します。
私を　助けてください
お願いします

回答No.3

kony0

(1)は３乗の和差の公式をつかってもできそうです。
{x^3+y^3} + {z^3-(x+y+z)^3}
=(x+y)(x^2-xy+y^2) + {z-(x+y+z)}{z^2+z(x+y+z)+(x+y+z)^2}
ここで、共通因数(x+y)が出てきます。
あとは(x+y)の相手を整理すれば、#1,#2さんの答えの１つ前の式と同じ形のものが出てきます。

回答No.2

fushigichan

mako115さん、こんにちは。
回答はもう出ているようですが、途中の考え方を書いてみます。

＞（１）x＾3＋y＾3＋z＾3－（x＋y＋ｚ）＾3

公式(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3
を思い出して、後半の(x+y+z)^3を展開していくところから始めましょう。
(x+y+z)^3={(x+y)+z}^3
　　　　=(x+y)^3 +3(x+y)^2z +3(x+y)z^2 +z^3
　　　　=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3(x^2z+2xyz+y^2z) +3(xz^2+yz^2) +z^3
これを、x^3+y^3+z^3から引くと、
（与式）=-3(x^2y+xy^2+x^2z+y^2z+2xyz+xz^2+yz^2)
　　　　=-3{(y+z)x +(y^2+2yz+z^2)x +yz(y+z)}　　←ｘでまとめましょう
　　　　=-3(y+z){x^2+(y+z)x+yz}　　←（ｙ＋ｚ）でくくりだす。
　　　　=-3(x+y)(y+z)(z+x)
と、因数分解されました。

＞（２）ｘ（y＾2－z＾2）＋y（z＾2－x＾2）＋ｚ(x＾2－y＾2）

これは、もうちょっと簡単にできます。ｘの係数でまとめてみましょう。
（与式）=(z-y)x^2 +(y^2-z^2)x +yz^2-y^2z
　　　　=(z-y)x^2+(y-z)(y+z)x +yz(z-y)
　　　　=(z-y){x^2-(y+z)x +yz}　←共通因数（ｚ－ｙ）でくくりだす。
　　　　=(z-y)(x-y)(x-z)
　　　　=(x-y)(y-z)(z-x)

と因数分解できることが分かると思います。
一つずつゆっくりやってみてくださいね。頑張ってください！！

回答No.1

TK0318

(1)
=x^3+y^3+z^3-(x^3+y^3+z^3+3x^2y+3x^2z+3y^2x+3y^2z+3z^2x+3z^2y+6xyz)
=-3(x^2(y+z)+x(y^2+z^2+2yz)+yz(y+z))
=-3(y+z)(x^2+x(y+z)+yz)
=-3(x+y)(y+z)(z+x)

(2)
=x^2(z-y)+x(y^2-z^2)+yz^2-y^2z
=(z-y)(x^2-x(y+z)+yz)
=(x-y)(y-z)(z-x)

展開してxで整理してしまえばいいのです。