因数分解の質問です

質問

数学Iの因数分解なんですが、
x^2+２x－(y－１)(y－3)　が分かりません。
因数分解は、一回変な考え方に陥ったら、抜け出せなくて・・・

あと、因数分解がピンとくる方法、覚えるべき公式とか、苦手克服したいので誰か教えてください！！お願いします！

回答No.3

doucemavie · ベストアンサー

x^2 - ( a + b )x + ab = ( x - a )( x - b ) なので、
ab = －(y－１)(y－3)
から、a=±(y－１) , b=±(y－3) の組み合わせの中から、
a + b = -2
になるものを探すのが、常套手段ではないかと思います。

( それでできない場合は ... 、何年生に出題されたかによりますね　:-) )

お礼

ありがとうございます。
ａｂ＝－(ｙ－１)(ｙ－３)って考えるってことは思いつきませんでした！！
一つ分からないのが、ａ＋ｂ＝－２　のなるものを探すのはなぜなのでしょうか？？

回答No.4

doucemavie

> 一つ分からないのが、ａ＋ｂ＝－２　のなるものを探すのはなぜなのでしょうか？？

う～ん。数学ができるようになる一番良い方法は、「考えること」なんですよ。
因数分解の場合は、試行錯誤をしないとだめな場合も多々ありますけれど、ヒントは前の回答に書かれているので、自分で考えましょう。
( age_momo さんも　(足し引きして2になるはずがない）と書いていますよね。)

x^2+２x－(y－１)(y－3) と
x^2 - ( a + b )x + ab = ( x - a )( x - b ) を よく見比べること。

お礼

これでも、この問題に40分近く考えたんですけどね……めげずに、頑張ってみます!!
丁寧な回答、本当にありがとうございました。

回答No.2

age_momo

この問題だと数字の式の因数分解より簡単だと思います。
なぜなら

x^2+２x－(y－１)(y－3)

かけて(y－１)(y－3)になるのは(y－１)と(y－3)
もしくは1と(y－１)(y－3)の2通りしかありません。1と(y－１)(y－3)は
明らかに違います。(足し引きして2になるはずがない）
因数分解できるなら(y－１)と(y－3)であるはずです。
後はどちらを+にして残りを－にするか確認してみると

{x+(y-1)}{x-(y-3)}=(x+y-1)(x-y+3)

お礼

回答ありがとうございます。
これは簡単な方の問題ってコトですね…
そのほかの問題も頑張ってみます！！

回答No.1

10ken16

{x+(y-1)}{x-(y-3)}

多分、展開してもxyの項が無くなるから
混乱しているだけかと。

今の場合は関係ありませんが、
なるべく次数の低い文字について整理して、
定数項を因数分解するのが基本です。

お礼

回答ありがとうございます。
はい！混乱してます!!笑　冷静にがんばってみます。
それと、一問どれくらいの時間で解くのが普通なんですか？めっちゃ時間かかってしか、解けないんですが・・・