因数分解 3

質問

因数分解で頭の中ごちゃごちゃです。数字や公式が駆け巡っています。高校の因数分解はこんなに難しいのですか？？
(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)-9の因数分解です。
どこかを展開していくのか、数字が1・3・5・7・9に
何かヒントがあるのか？？
ヒントお願いします。

回答No.1

m234023b · ベストアンサー

(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)-9を
(x-1)(x-7)(x-3)(x-5)-9として前二つ後ろ二つをそれぞれ展開すると
(x^2-8x+7)(x^2-8x+15)-9となり，x^2-8xをAとでも置いて
(A+7)(A+15)-9
=A^2+22A+96
=(A+16)(A+6)
=(x^2-8x+16)(x^2-8x+6)
=(x-4)^2 (x^2-8x+6)
ということになると思います．与式の展開の仕方だけの問題と思います．

お礼

ありがとうございます。やはり色々工夫して順番を変えて展開してみるしかないんですね。
本当に因数分解って頭が柔らかくないと駄目ですね。
本当にありがとうございます。感謝します。