大学数学です

質問

I=∬Ddxdy/(x+y+5)^a ただしa>2,D=｛(x,y)|x≧0,y≧0｝
はどのように解いたらよいのでしょうか。
積分領域がわかりません。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

I=∫∫[D] dxdy/(x+y+5)^a , a>2, D={(x,y)| x≧0, y≧0}
= ∫ [0,∞] dy ∫ [0,∞] dx/(x+y+5)^a
= ∫ [0,∞] dy [(1/(1-a)) (x+y+5)^(1-a) ] [0, ∞]
= ∫ [0,∞] dy (1/(a-1))(y+5)^(1-a)
= (1/(a-1))[(1/(2-a))(y+5)^(2-a)][0, ∞]
= (5^(2-a))/((a-1)(a-2))
=1/((a-1)(a-2)5^(a-2)) ・・・(答)