数学の問題です。

質問

数学の問題です。
次の曲面の曲面積を求めなさい。
一辺の長さが1の六角形の鉛筆を削ったときの削り面の面積を求めよ。
この問題の積分領域は0<x<√3/2 -1/√3<y<1/√3となるのですが、ここのyの積分領域のところが何故こうなるのかわかりません。
お願いします。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

>積分領域は0<x<√3/2 -1/√3<y<1/√3となるのですが、ここのyの積分領域のところが何故こうなるのかわかりません。

[-1/√3<y<1/√3] は [-x/√3<y<x/√3] の間違いですね。
D={(x,y)|0<x<√3/2, -x/√3<y<x/√3}

z=2√(x^2+y^2)=f(x,y), fx=2x/√(x^2+y^2), fy=2y/√(x^2+y^2).
削り面の面積:S
S=6 ∫∫[D] √(1+fx^2+fy^2) dxdy=6 ∫∫[D] √5 dxdy
=6√5 ∫[0~√3/2] { ∫[-x/√3~x/√3] 1 dy} dx
=6√5 ∫[0~√3/2] { [y][-x/√3~x/√3] } dx
=6√5 ∫[0~√3/2] 2x/√3 dx=6√(5/3) [x^2][0~√3/2]
=6√(5/3)*3/4
=(1/2)√15

お礼

丁寧な解説ありがとうございます！
わかりやすかったです！