幾何 三角形と四角形

質問

この問題がわかりません。解説のところの線を引いたところの説明をお願いします。
問題と解説は写真にのってます。

回答No.2

atkh404185

△AQRは、AQ=ARの二等辺三角形だから
Aから辺QR に垂線AHを引くと、Hは辺QRの中点です。
また、∠QAR=120°より　∠QAH=60°だから
△AQHで、∠AQH=30°となり
AQ:QH=2:√3
これから
QH=(√3/2)AQ=(√3/2)AP
よって
QR=2QH=2×(√3/2)AP=(√3)AP
したがって
APの長さが最短のとき、QRの長さも最短になります。

回答No.1

bran111

⊿AQRに余弦定理を適用して

QR^2=AR^2+AQ^2-2AR・AQcos120°

AP=xとおくとAR=AP=AQ＝X

QR^2=x^2+x^2-2x^2(-1/2)=3x^2

QR=√3x=√3AP

お礼

ありがとうございました.