中2幾何

質問

この問題の証明がわかりません。どなたか教えてください。
証明は詳しくお願いします、、！

問題は写真にあります。

回答No.1

noname#223095

問題文の道のりの長さは，折れ線の長さ

　　　　　AP+PQ+QB

に等しい．この式において第２項PQ(川幅)は一定だから，AP+QBが最小になるときが全体の道のりも最小．したがって，

　　　　　AP+QBが最小・・・(1)

になるときの橋の位置を調べるとよい．
図において，Bから真上に川幅だけ進んだ所に点Cをとると，PQ//BCかつPQ＝BCだから，四角形PQBCは平行四辺形となる．ゆえに，

　　　　　QB＝PC

よって，

　　　　　AP+QB＝AP+PC

したがって，(1)になるときを調べるには，

　　　　　AP＋PCが最小・・・(2)

になるときを調べるとよいが，(2)が起こるのは，３点A，P，Cが一直線上に並ぶときで，結局，直線ACと川の端の交点の位置にPをとればよい．

参考になりましたら．