不等式の証明について

質問

不等式の証明について
x<0のとき、x+1/x≦-2の証明をお願いします。

回答No.2

jcpmutura

x<0の時
x=-yとすると
y=-x>0
だから
-2-(x+1/x)
=-2-x-1/x
=-2+y+1/y
=(-2y+y^2+1)/y
=(y-1)^2/y
≧0
だから
x+1/x≦-2

お礼

お返事遅れて申し訳ありません。
文字の置き方、目からウロコでした！
回答ありがとうございました:)

回答No.1

bran111

解法1

y=x+1/x　(x<0)のグラフを描けば一目瞭然。

解法2

ｔ＝-ｘとおく。

t>0

x+1/x=-t-1/t≦-2を示せばよい。すなわち

t+1/t≧2を示せばよい。

y=t+1/t　(t>0)でグラフを描けば明らか、ここでは相加平均相乗平均の関係より

y=t+1/t≧2√t*(1/t)=2

お礼

お返事遅れて申し訳ありません。
よくよく参考にさせていただきました。
回答ありがとうございました:)