【問題】次の不等式の証明をせよ。

質問

【問題】次の不等式の証明をせよ。
1-(x^2)/2≦cos(x)≦e((-x^2)/2) (0≦x≦π/2)

1-(x^2)/2≦cos(x)の部分の証明は差をとってやったらできました。。。

cos(x)≦e((-x^2)/2)部分の証明方法を教えてください。。。

回答No.2

noname#108210 · ベストアンサー

e((-x^2)/2)　>　1-(1/2)x^2+(1/8)x^4-(1/48)x^6
そして
1-(1/2)x^2+(1/24)x^4　>　cosx
なので，

{1-(1/2)x^2+(1/8)x^4-(1/48)x^6}　-　{1-(1/2)x^2+(1/24)x^4}
=x^4{(1/12)-(1/48)x^2}

これは，0≦x≦π/2　で正　が簡単に示せる。

細部は，ミスがあるかもしれません。自分で確認（証明）して下さい。
もっと良い方法があるかも。

お礼

分かりやすいご説明ありがとうございましたｗ

回答No.1

japaneseda

同じやり方なきがしますが。

お礼

どもですｗ