指数関数の問題について

質問

画像の（2）でなんで答えはt≧2なんですか？t≦2じゃいけないんですか？また、（3）のx=0ってどうやったらでますか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>（2）でなんで答えはt≧2なんですか？
t≧2です。
[証明]
3^x>0, 3^(-x)>0 なので相加平均と相乗平均の関係を適用できて
t=3^x+3^(-x)≧2√((3^x)(3^(-x)))（←等号は x=0 のとき成立）
=2√(3^(x-x))=2√(3^0)=2√(1)=2
なので
t≧2
です。

>t≦2じゃいけないんですか？
x=3のとき t=3^3+3^(-3)=27+(1/27)>27
なので　t≦2

>（3）のx=0ってどうやったらでますか？
t≧2で
y=t^2-2t-2=(t-1)^2-3 のグラフを描けば　yは t=2で最小値y=1-3=-2をとることがわかるでしょう。
(2)の証明でt=2になるときは
統合がなりたつ「3^x=3^(-x)」のときですから
x=-x → 2x=0 → x=0
が出てきます。

回答No.1

bran111

質問No.9078336

No.2の回答を見よ。