指数関数の問題

質問

Y=4^x+4^-x -8(2^x+2^-x)+16について
t=2^x+2^-xと置き Yをtの式で表せという問題で、
Y=t^2 -8t+14が答えなのですが、どのようにこれが導けるか分かりません。
どなたか解説お願いします。

回答No.5

k_yuu01 · ベストアンサー

＃３です。もしかしてt^2の計算に手間取っているのではないでしょうか？

t^2=(2^x+2^(-x))^2ですね
展開すると
2^(2x)+2^0+2^0+2^(-2x)となります。

さて、ここで指数関数の性質を思い出しましょう。
(x^a)^b=x^(ab)というのを思い出して下さい
すると2^(2x)は(2^2)^xと見なせます。
2^2は４ですね。よって、
2^(2x)=(2^2)^x=4^xです。
(2^(-x))^2も同様で、4^(-x)となります。

さらに、乗数が０ならば値は１になることを思い出すと、2^0+2^0は1+1なので、２となります。

以上をまとめると、
t^2=4^x+4^(-x)+2
です

お礼

私はt^2の計算の途中で勘違いしてました。
ご丁寧な解説、ありがとうございます。

回答No.4

tigaku

問題読み間違った！！＾＾；

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.3

k_yuu01

-8(2^x+2^(-x))が-8tとなることはすぐにわかりますよね。
さておき、t^2を計算してみると、4^x+4^(-x)+2となります。
つまり、t^2=4^x+4^(-x)+2
よって、4^x+4^(-x)＝t^2-2となります。

これを最初の式に代入しますと…
Y=t^2 -8t+14　となります。

お礼

なるほど、分かりました。

回答No.2

tigaku

俺もわからん！！
なぜ「ｙ＝２ｔ－８ｔ＋１６」にならないの？？

回答No.1

kuzurin

t^2を計算してみたことはありますか？

お礼

ありがとうございます。