積分(原始関数を求めよ)の問題で困っています

質問

問題:　1/{(1-x)*√(1+x)} の原始関数を求めよ

答:　(ヒント)　t=√(1+x)とおく、√2Tan^(-1)・√{(x+1)/2}

となっているのですが、答えが合わないので見てほしいです。

自分の答: 　t=√(1+x)とおくと　dx=2t dt ,また 1-x=2-t^2

∴∫1/{(1-x)√(1+x)} dx =∫2t/(2-t^2)*t dt = ∫2/(2-t^2) dt

=∫(1/√2)*({1/(√2-t)}+{1/(√2+t)}) dt = (1/√2)*{log|√2+t|-log|√2-t|} …

となってしまうのですが…

よろしくおねがいします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

(√2) tan^(-1) √{ (x+1)/2 } を d/dx すると、
1/{ (x+3) √(x+1) } になってしまうね。
解答例は、(√2) tanh^(-1) √{ (x+1)/2 } の
ミスプリだと思われ。

お礼

4刷もされてる本なのでミスプリはないとおもってました。
ありがとうございます。

回答No.1

stead2009

たしかにそうなりますね、問題か答えが間違っていると思います。