二次関数の問題

質問

－３≦ｘ≦２で定義されたｘについての関数
ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２＋２ｘ）＾２－２ａ（ｘ＾２＋２ｘ）＋３ａ－２がある
方程式ｆ（ｘ）＝０が異なる４つの実数解をもつとき、ａの値の範囲を求めよ

この問題でｔ＝ｘ＾２＋２ｘとおいて、図を描くと－1≦ｔ≦８ということがわかりました
つまり、ｆ（ｘ）＝ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２が－１≦ｔ≦８の範囲で二つの異なる実数解をもてばいいとおもったのですが
答えがどうしても回答とあいませんでした・・・
この考え方はまちがっているのでしょうか？

回答No.3

postro · ベストアンサー

ｔ＝ｘ＾２＋２ｘとおくと、確かにtの変域は　－1≦ｔ≦８　なのですが、
－1＜ｔ≦３　のときにだけxはふたつの実数解をもちます。
だからｆ（t）＝ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２が－１＜ｔ≦３の範囲で二つの異なる実数解をもつようにしましょう。

回答No.4

kkkk2222

正しくは　　－１＜ｔ≦３

３でないと４実数解にならない。

Ｆ（Ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘで
Ｆ（２）ではなく
Ｆ（－３）を使用。

回答No.2

sanori

＞＞＞
すいません回答は１/5＜ａ＜１、２＜ａ≦7/３ってなってるんでこれでも答えあわないんですが・・・

ごめんなさい。

｛ｘ・（ｘ＋２）－ａ｝^2 ＝ ０　が４種類の解を持つためには、
（ａがゼロだと２つしかないので）
ａ≠０　　・・・（２）

↑
たぶん、この辺が間違ってましたね。

ちょっと、取り込み中ですので、これにて失礼。

回答No.1

sanori

途中まで合ってます。
惜しい！

まずは、準備として
ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２
を平方完成しましょうか。

ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２
＝（ｔ－ａ）^2 － ａ^2 ＋ ３ａ － ２
　＝ （ｔ－ａ）^2 － （ａ－１）（ａ－２）

ｔ ＝ ｘ^2 ＋ ２ｘ ＝ ｘ（ｘ＋２）　ですので、

ｆ（ｘ）＝ ｛ｘ・（ｘ＋２）－ａ｝^2 － （ａ－１）（ａ－２）

２つ以上の実数解を持つためには、
（ａ－１）（ａ－２）≦ ０　　・・・（１）

実数解が４つになるためには、
｛ｘ・（ｘ＋２）－ａ｝^2 ＝ ０　が４種類の解を持つためには、
（ａがゼロだと２つしかないので）
ａ≠０　　・・・（２）

（１）かつ（２）より、・・・・・

こんなふうにやるんだと思いますが。

補足

すいません回答は１/5＜ａ＜１、２＜ａ≦7/３ってなってるんでこれでも答えあわないんですが・・・