指数関数について

質問

画像の（2）と（3）の求め方が良く分かりません。そもそも解き方が良く分かりません。分かりやすく教えてくださいおねがいします。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

(1) は OK なのネ。

(2) (1) にいわく、
　t = 3^x + 3^(-x)
t は x の偶関数で、x≧0 にて単調増大。
ならば、x = 0 にて最小値 2 をとり、± どちらへずらしていっても単調増大。
つまり、t≧2 。

(3) (1) にいわく、
　y = t^2 - 2t - 2
これは、
　y = (t - 1)^2 - 3
なので、t = 1 にて最小値 -3 をとり、± どちらへずれていっても単調増大。
ところが (2) にいわく、
　t≧2
だとすると、t = 2 にて最小値 (2 - 1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 。

回答No.2

bran111

y=9^x+9^(-x)-2(3^x+3^(-x))
(1)t=3^x+3^(-x)
t^2=(3^x+3^(-x))^2=3^(2x)+2*3^x*3^(-x)+3^(-2x)
=(3^2)^x+2+(3^2)^(-x)=9^x+2+9^(-x)
y=t^2-2-2t=t^2-2t-2

(2) t=3^x+3^(-x)
u=3^xとおくと
t=u+1/u
u^2-tu+1=0
u>0の解を持つためには
D=t^2-4≧0
t≧2またはｔ≦-2
t=3^x+3^(-x)＞0より
t≧2,
等号は3^x＝3^(-x)のときでx=0、xの変域に制限はないのでx=0は取りうる。

(別解)相加相乗平均の関係より
t=3^x+3^(-x)≧2√(3^x*3^(-x)=2
t≧2
等号は3^x＝3^(-x)のときでx=0、xの変域に制限はないのでx=0は取りうる。

(3)t≧2のとき
y= t^2-2t-2の値域を求める。
y=(t-1)^2-3
これは下に凸の放物線で最小値はx=1でy=-3
グラフを書いて変域（t≧2）におけるyの値を調べると
ｔ＝2で最小値y=-2をとる。このときｘ＝0
答え　yの最小値は-2、このときx=0

回答No.1

mshr1962

(2)
x=0の時、3^0+3^0=2でこれが最小値のため、t≧2
x=1 →3^1+3^-1=3+1/3
x=-1→3^-1+3^1=3+1/3
x=2 →3^2+3^-2=9+1/9
x=-2→3^-2+3^2=9+1/9

(3)
y=t^2-2t-2でtの最小値が2だから
y=2^2-2×2-2=-2