指数関数の問題を教えてください

質問

この画像の問題の解き方を教えてください。

回答No.2

NemurinekoNya

電卓という強い見方があるじゃないですか（笑い）
　2^(1/2) = 1.4142
　3^(1/3) = 1.4422
　5^(1/5) = 1.3797

これで大小は分かった（ニコニコ）。

しかし、これでは数学の先生が怒ってしまうに違いない。

2^(1/2)と3^(1/3)をそれぞれ6乗すると
　(2^(1/2))^6 = 2^(1/2×6) = 2^3 = 8
　(3^(1/3))^6 = 3^(1/3×6) = 3^2 = 9
だから
　2^(1/2) < 3^(1/3)

2^(1/2)と5^(1/5)をそれぞれ10乗すると
　(2^(1/2))^10 = 2^(1/2×10) = 2^5 = 32
　(5^(1/5))^10 = 5^(1/5×10) = 5^2 = 25
だから
　2^(1/2) > 5^(1/5)

よって、
　5^(1/5) < 2^(1/2) < 3^(1/3)

回答No.1

asuncion

2^(1/2), 3^(1/3), 5^(1/5)

1)
2^(1/2)と3^(1/3)の大小を比較する。
両方を6乗しても大小関係は変わらない。
2^3 = 8, 3^2 = 9より、
2^(1/2) < 3^(1/3)

2)
2^(1/2)と5^(1/5)の大小を比較する。
両方を10乗しても大小関係は変わらない。
2^5 = 32, 5^2 = 25より、
5^(1/5) < 2^(1/2)

1)2)より、5^(1/5) < 2^(1/2) < 3^(1/3)