指数関数

質問

2^0.3,4^-3／2,6√8を小さい順に並べよ。

お願いしますm(_ _)m

回答No.2

puusannya

2^0.3
4^-3／2
6√8 の３数でいいのですね。

進む方向としてはできれば底をそろえます。この問題なら２の何乗という形を作ろうとします。
さらに、指数は、大小が比べやすい形を作ろうとします。

2^0.3＝2^(3/10)
4^(-3/2)=(2^2)^(-3/2)=2^(-2×3/2)=2^(-3)
6√8=2・3√(2^3)=2・3・2^(3/2)=3・2^(5/2)

ここで　3/10と-3と5/2の大小を比べると
－３＜３／１０＜５／２　だから
2^(-3)＜2^(3/10)＜2^(5/2)　となるので
2^(-3)＜2^(3/10)＜3・2^(5/2)　が成り立つ

よって　４＾－３／２，２＾０．３，６√８　である

回答No.1

Executione

2^0.3

4^(-3/2)=2^(-6/2)=2^(-3)

6√8=12√2

底が2の対数をとる。
2^0.3　→　log2^0.3=0.3

2^(-3)　→　log2^(-3)=-3

12√2　→　log12√2
=log12+log√2
=log3+log4+log2^(1/2)
=log3+2+1/2
=log3+5/2

したがって、
4^-3／2　、2^0.3　、6√8(大きい)