指数関数

質問

指数関数の方程式の問題で、

9x-5・3x-36=0(xは右上についています)

という形の方程式が分からないので、教えて下さい(*_*)！

回答No.2

Tarow1 · ベストアンサー

パソコンなどで累乗を表現するときは、^を使います。例えば、９のｘ乗は、9^xと書きます。
他にもいろいろ規則があるのですが、とりあえずこれだけは覚えておきましょう。
この書き方が慣れないうちは、以下で出てくる式を慣れた形に紙に書きかえてみてください。
さて、質問内容の答えを考えてみます。
この手の問題では、累乗の項を変形して、同じ形にしてから解くと良いです。
例えば、この問題では、9^xを変形して3^xで表せれば、同じ形になりますね。どうして9^xを変形するかというと、
9=3・3=3^2 より、 9^x=(3^2)^x=(3^x)^2 ですね。すると与式はこう変形できます。
(3^x)^2-5・3^x-36=0
ここで、3^x=Xとおいてみます。すると、
X^2-5・X-36=0
となります。こうなれば、「たすき掛け」でも解けます。もちろん「解の公式」を使っても構いません。
たすき掛けをしてみますと、
(X-9)(x+4)=0 となります。しかし、Xは累乗で表されたものですので、マイナスにはなりません。
よって X=9 ですね。でも、まだこれは答えではありません。求めるのはxであり、Xではありませんので。
3^x=X とおいたので、先ほどのX=9を代入して、
3^x=9 となり、x=2 が答えになります。

丁寧に書いていると長くなってしまいましたが、今後この手の問題をご自分で解けるようになっていただければ幸いでございます。

回答No.3

info22_

(9^x)-5(3^x)-36=0
　(3^x)^2 -5(3^x)-36=0
　{(3^x)-9}{(3^x)+4}=0
3^x>0なので　{(3^x)+4}>0
　(3^x)-9=0
　3^x=9
　3^x=3^2
　∴x=2

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

yukaru

x=2です

9＾2-5＊3＾2-36＝81-45-36＝0