指数関数

質問

【a>0,b>0のとき、次の計算をせよ。】という問題です
(a^1/2 + a^1/4 b^1/4 + b^1/2)(a^1/2 - a^1/4 b^1/4 + b^1/2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答：a+a^1/2b^1/2+b

{(a+b)^1/2(a-b)^1/2}
と計算し始めてみたのですが…
どう展開するのか、そもそもこれが間違っているのか、解けなくて困っています；；

教えて下さいm(_ _ )m宜しくお願いします

回答No.2

sanori · ベストアンサー

計算が苦手なおっさんですが、チャレンジします。

ｘ　＝　ａ^(1/2)　＋　ｂ^(1/2)
ｙ　＝　ａ^(1/4)ｂ^(1/4)
と置けば、

与式　＝　(a^1/2 + a^1/4 b^1/4 + b^1/2)(a^1/2 - a^1/4 b^1/4 + b^1/2)
　＝　（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）
　＝　ｘ^2　－　ｙ^2
　＝　｛ａ^(1/2)　＋　ｂ^(1/2)｝^2　－　｛ａ^(1/4)ｂ^(1/4)｝^2
　＝　｛ａ　＋　２ａ^(1/2)ｂ^(1/2)｝　＋　ｂ｝　－　ａ^(1/2)ｂ^(1/2)
　＝　ａ　＋　ａ^(1/2)ｂ^(1/2)　＋　ｂ

お礼

回答有難うございます。

すっきり理解できました(・ω・´)
自力でも解けるよう定着させたいと思います！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞{(a+b)^1/2(a-b)^1/2}と計算し始めてみたのですが…
これではいけませんね。＾＾；

この式は少し書き方を変えれば、
{(a+b)^1/2(a-b)^1/2}＝√(a+b)* √(a-b)

となっていて、もともとの式とは別のものになっています。

指数の部分がややこしいので、一度 a^(1/4)＝ A、b^(1/4)＝ Bとでも置いてみてください。
すると、a^(1/2)＝ A^2などと書き直すことができますね。

お礼

は、そうですね＾＾；；

置きかえると急に見慣れた形になりました(゜ ゜)
頑張って解き直してみます！