大学の基礎数学(無限級数)

質問

この問題が解けません。
2→xとして、xの級数でない形になおしてその式にx=2を代入しようと考えたのですがうまくいきませんでした。
だれかやり方教えてください

回答No.1

info222_

e^x=exp(x)のテーラー展開は
exp(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+...

これを利用して
{exp(x)-1}/x=1+x/2!+x^2/3!+x^3/4!+x^4/5!+...

この式でx=2^2(=4)とおくと
{(e^4)-1}/4=1+2^2/2!+2^4/3!+2^6/4!+2^8/5!+...
左辺が求める級数の和の式だから、その和の値は左辺に等しい。

(答) 級数の和={(e^4)-1}/4
(eは自然対数の底、すなわちネイピア数e = 2.71828 …　です。)