中学三年数学の問題

質問

この問題の解説をお願いします。
（1）の答えは30°、（2）の答えは25√3、（3）の答えは50√3－3分の50πです。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞OからCDに下ろした垂線の足をEとすると、OEは円の
半径の1/2だからOE=10/2=5。
COもDOも半径に等しいから△COE≡△DOEで、共に一辺が10の
正三角形の半分。
(1)∠OCDは正三角形の頂角の1/2だから∠OCD=60°/2=30°・・・答
(2)三平方の定理によりCE=√(CO^2-OE^2)=√{10^2-(10/2)^2}=5√3、
CD=2*CE=10√3。
△OCDの面積=(1/2)*OE*CD=(1/2)*5*10√3=25√3・・・答
(3)∠OCD=∠ODC=30°だから三角形の内角の和1180°より∠COD=120°。
よって扇形CODの面積は円の面積の120/360=1/3。円の面積は
πr^2=100πだから扇形CODの面積=100π/3。
扇形CODの面積から△OCDの面積を引くと円弧CDと直線CDで囲まれた
弓形の面積になるので、弓形の面積=100π/3-25√3。
この弓形の面積の2倍を半円の面積π*10^2/2から引いたものが
斜線部分の面積だから、斜線部分の面積
=100π/2-2*{100π/3-25√3}
=50π-200π/3+50√3=50√3-50π/3・・・答

お礼

とても分かりやすかったです。ありがとうございました！

回答No.1

yyssaa

＞ABの長さが判読不能。
あとは何とかなりそうだが・・・

補足

見にくくて申し訳ないです(__)ABの長さは20です。