数学の問題です

質問

この問題が分かりません。答えと解説を教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。

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回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

№１です。失礼いたしました。（１）（２）は正解です。
（２）は全てのｘについてg(x)≦f(x)。グラフで考えると，同じx座標では常にy=f(x)のグラフがy=g(x)のグラフの上にあるということですね。ですから「すべてのxについてy=f(x)-g(x)のグラフがx軸より上方にある。ただしx軸に接しても良い」となります。
　考え方は２通りあります。とにかく計算で……という場合は，２次方程式f(x)-g(x)=0が重解だけを持つか実数解を持たないと言う事で，判別式≦0の不等式を解く方法です。
　あるいは２次関数の最小値が0以上という考えで，標準形（平方完成などとも言いますね）に変形して最小値を出し，それが0以上という不等式を作っても良いです。この不等式は当然「判別式≦0」の不等式と同じになります。

さて懸案の（３）です。（２）では「全てのｘについてg(x)≦f(x)」つまり，各x(同じxの値)でg(x)≦f(x)であるという条件でした。
　しかし，（３）は「ある定数kを取れば，全ての実数xに対してg(x)＜k＜f(x)」です。ここでkは定数です。
全ての実数xに対してg(x)＜k＜f(x)を満たす定数kが存在するとは……
グラフを書いてみると，上に凸の放物線y=g(x)の頂点よりも，下に凸の放物線y=f(x)が上方にあるということがわかります。
したがって
f(x)=(x-(a-1)/2)^2-1/4(-3a^2+2a+1)
と標準形（平方完成）に変形して，頂点の座標が((a-1)/2,-1/4(-3a^2+2a+1))であることがわかります。
y=g(x)の頂点は明らかに(-1,0)です。
このことから，不等式
-1/4(-3a^2+2a+1)＞0
を解けばよいことがわかります。
-3a^2+2a+1＜0
3a^2-2a-1＞0
(3a+1)(a-1)＞0
a＜(-1)/3.1＜a
となりますね。

なお，（２）では代入するxはひとつでした。ひとつの値を代入していつもg(x)≦f(x)であると言う事でしたが，（３）を言い換えれば，「任意の実数s,tについて，g(s)≦f(t)である」ということなのです。

お礼

誠にありがとうございます。

回答No.1

kiha181-tubasa

失礼ですが……，こんなところに質問投稿をする以前に，数学Ⅰの教科書できちんと学び直した方が早いと思います。
　それが出来ないのなら，添削を受けるつもりで自分の解答を提示してみてはいかがでしょうか。わかりませんの丸投げでは回答も模範解答的な内容になってしまいます。それを見てもやはり自分の物にはならない（納得できない，応用がきかない）のではないでしょうか。
　とにかく拙くてもあなたの「答案」を示してください。

お礼

ごアドバイスありがとうございます。私はこの問題の(1)と(2)をやりましたが、答えを確認するために、質問しました。
　A=1 B=2 C=1 D=2 E=2 F=7
（3)のやり方が分かりません。
お忙しいところ申し訳ございませんが、教えていただけませんか。