中学の数学を教えてください？？？

質問

はじめまして,教えてグーにはいつもお世話になっています。
早速質問ですが、この問題教えてください？
　120の正の約数は全部で何個あるか？
120=2×2×2×3×5
（3+1)×(1+1)×(1+1)=16
答え　16個
この解説ではよくわかりません（+1のところ）。
解説をもっと詳しく教えてください。

回答No.4

qqtester · ベストアンサー

２、３、５のそれぞれを使わない場合を＋１で表しています。

> 120=2×2×2×3×5
> （3+1)×(1+1)×(1+1)=16

1つ目の括弧の部分は
　２を３つ使える場合に作れる数字の数
　　２が３つで　８
　　２が２つで　４
　　２が１つで　２
　　２が０こで　１　＜－これが＋１の正体

２つ目の括弧は
　３を１つ使える場合に作れる数字の数
　　３が１つで　３
　　３が０こで　１　＜－これが＋１の正体

３つ目の括弧は
　５を１つ使える場合に作れる数字の数
　　５が１つで　５
　　５が０こで　１　＜－これが＋１の正体

なので
２、３、５それぞれを組み合わせて作れる数字の数は
（3+1)×(1+1)×(1+1)=16

お礼

とてもわかりやすい回答、ありがとうございます。

回答No.3

jjon-com

ja.Wikipedia の「約数……4 約数の個数」を参照してください。
念のため。120を素因数分解すると ２^3 × ３^1 × ５^1 。この数のすべての約数を列挙すると次の16通り。（これも念のため。どんな数でも０乗すると１になります）

２^0 × ３^0 × ５^0
２^0 × ３^0 × ５^1
２^0 × ３^1 × ５^0
２^0 × ３^1 × ５^1

２^1 × ３^0 × ５^0
２^1 × ３^0 × ５^1
２^1 × ３^1 × ５^0
２^1 × ３^1 × ５^1

２^2 × ３^0 × ５^0
２^2 × ３^0 × ５^1
２^2 × ３^1 × ５^0
２^2 × ３^1 × ５^1

２^3 × ３^0 × ５^0
２^3 × ３^0 × ５^1
２^3 × ３^1 × ５^0
２^3 × ３^1 × ５^1

つまり，素因数である２の指数は１～３乗に０乗の場合を加えて（３＋１）パターンを考える。以下同様に素因数３の指数は１乗・０乗の２パターン（１＋１）を考え，５の指数も（１＋１）パターン。そのすべての組合せということです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/約数

お礼

ありがとうございます。URL参考になりました。

回答No.2

justinrock

確率（場合の数）の考え方を使ったものですね。
簡単に言えば
存在するあるパターン×存在するあるパターン×存在するあるパターン＝全ての存在するパターンというわけです。
存在するあるパターンについてですが、たとえば２の場合
1と２と２×２と２×２×２の四パターンあるわけです。
（+1のところ）というのは２が一つもなかった場合のことです。

お礼

わかりやすい回答、ありがとうございます。

回答No.1

neKo_deux

問題を簡単にして、
12の約数は全部でいくつ？
6の約数は全部でいくつ？
あたりから、考え方を確認しては？

お礼

参考になりました。ありがとうございます。