中学２年の数学

質問

よろしくお願いします。
中学２年の数学の幾何の問題です。

問題
交わる２つの定直線XX‘、YY’の両方に接する円の中心の軌跡を求めよ。

（答え）
直線XX’, YY’のつくる角を２等分する２つの直線。ただし、２直線の交点Oを除く。

この答えはわかるのですか、その解説を付け加えるとすると、どうなりますか。

私は、円と直線が接するとき、その円の中心とその接点との距離は半径になるので、と考えました。ただ生徒がテストで回答を書くときのちゃんとした答えをどうすればいいかわかりません。

考え方も含めて教えていただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi） · ベストアンサー

> 私は、円と直線が接するとき、その円の中心とその接点との距離は半径になる

それに加えて、中心と接点を結んだ線分が、接線と直交することを使うと、
交点、接点、円の中心を結んだ２つの三角形が合同（直角三角形の２辺が等しい）であることが言えますから、その円の中心は、「直線XX’, YY’のつくる角を２等分する２つの直線」の上にあることが言えるかと。

お礼

ありがとうございます。
そうですね。相似だと、角の二等分線が言えますね。
ありがとうございました。