数学でわからないの解き方を問題を教えてください！

質問

受験生です。過去問を解いていたらこんな問題がありました。

〔１０８０の正の約数はいくつあるか求めよ〕

答えは３２個なのですが、答えの本に解説がのっていなくて解き方がわかりません(゜‐゜；)

なのでこの問題の解説をどなたかお願いします！！

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

#2さんのお考えに従って
1080 = 2^3 × 3^3 × 5 と素因数分解します。
2^n : n=0～3 の4とおり
3^n : n=0～3 の4とおり
5^n : n=0～1 の2とおり
4 × 4 × 2 = 32個

私の回答（とにかく列挙）は1080くらいならばまだしも、
もっと大きい数の場合は収拾がつかなくなってしまうおそれがあります。

#2さんの解法がエレガントです。

お礼

asuncionさん、naniwacchiさんのおかげで
本番でもこのタイプの問題が解けそうです！
本当にありがとうございました＞＜

回答No.2

naniwacchi

「みかん3個、りんご3個、かき1個」から取らない果物があってもよいとしたときの
取り方の場合の数に同じです。

何がみかんで、りんごで、かきなのかは、素因数分解してみてください。

お礼

なるほど！こういう考え方もあるんですね＾＾
とてもタメになります。ありがとうございました！！

回答No.1

asuncion

1 × 1080
2 × 540
3 × 360
4 × 270
5 × 216
6 × 180
8 × 135
9 × 120
10 × 180
12 × 90
15 × 72
18 × 60
20 × 54
24 × 45
27 × 40
30 × 36

以上32個

お礼

おお～(゜∀゜)なるほどです！！
ずっと悩んでたのでスッキリしました。
本当にありがとうございました！！！