中学数学の問題

質問

中学数学の問題です。
△ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,FをAD:DB=BE:EC=CF:FA=1:2となるようにとる。このとき、△DEFの面積は△ABCの面積の何倍か。

答えは1/3倍なのですが解き方が分かりません。中学生で習っている範囲の解き方での詳しい解説をしていただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.2

papabeatles · ベストアンサー

元の三角形の面積を1とします。するとAEDつの三角形は辺の長さ１／３と２／３ですので。面積は２／９になります。
その三角形が3つあるので3つで２／３です。元の三角形から２／３を引いて１／３です。
　やっと分かりました。

お礼

お礼が遅くなってしまいすみません。よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

hashioogi

辺BC上に点HをBH:HC=2:1となるようにとる。
するとBE=EH=HC。
AB//FH。
∴△ABCの面積は△FHCの3^2=9倍。
△FEHと△FHCの面積は同じ。
∴△FECの面積は△ABCの2/9倍。

同様に考えると
△EDBの面積は△ABCの2/9倍。
△DFAの面積は△ABCの2/9倍。
∴△DEFの面積は△ABCの(1-2/9-2/9-2/9)倍。

(1-2/9-2/9-2/9)=1-6/9=1-2/3=1/3

お礼

お礼が遅くなってしまいすみません。詳しく書いてくださりありがとうございました。