中学の数学の問題が解けません。

質問

2-1/1・2　+　3-2/2・3　+　4-3/3・4　+　5-4/4・5

という分数の問題ですが、分母にある点の意味が解りません。
問題文には計算をしなさいとしか書かれておらず、答えもありません。
ちんぷんかんぷんなので、解説や途中式などもつけてくださるとありがたいです。
回答よろしくお願いします。

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

これ本当に中学の問題ですか？
若干高校内容も入っている気が・・・
まあ、説明します。分母の「・」は×と同じ意味です。
2-1/1・2　これはある2つの数を通分して計算しようとしている形ですね。
1－1/2＝2/2－1/2＝（2－1）/2
逆に考えると
2-1/1・2　+　3-2/2・3　+　4-3/3・4　+　5-4/4・5
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3-1/4＋1/4-1/5
＝1-1/5＝4/5
となります。
この計算方法を「部分分数に分ける」といいますね。

お礼

丁寧に説明してくださってありがとうございました。

中学の問題と書きましたが、当方は新高校生で、これは高校から出された春休みの課題にある問題です。
なので中学の範囲で出来る問題だと考えて質問文のように表記しましたが、まぎらわしくてすみませんでした。

回答No.4

asuncion

部分分数を使う方法
(2-1)/(1・2) + (3-2)/(2・3) + (4-3)/(3・4) + (5-4)/(4・5)
=1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5
=1 - 1/5
=4/5

通分する方法
与式
=1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20
=(30+10+5+3)/60
=48/60
=4/5

何となく、通分する方が簡単な気がします。

回答No.3

FEX2053

>(a-b)/(ab) = 1/b - 1/a を使う…なんてのが

いや、それ本質でしょ？
スパスパスパっと、綺麗に各項目が消えますから。

回答No.1

alice_44

分母にある点「・」は、掛け算を表します。
数学では、掛け算を「×」とは書きません。
変数 x と紛らわしいですからね。

計算の内容は、小学４年です。
通分して、地道に計算しましょう。

(a-b)/(ab) = 1/b - 1/a を使う…なんてのが
本質ではないでしょう。

お礼

一番に答えてくださった上、簡単な計算方法まで教えてくださってありがとうございます。