中学２年の数学の幾何の問題です。

質問

よろしくお願いします。
中学２年の数学の幾何の問題です。

学校で渡されているテキストのため、答えのみで、解説がのっていません。

私も考えてみたのですが、答えがあわず。。。

よろしくお願いします。

問題
AB＝１２cm、BC＝１６cm、角ABC＝９０度の直角三角形ABCに、円Pが内接しており、さらに、辺BC上に直径をもつ半円Qが、円Pと辺ACに接している。このとき、
（１） 円Pの半径を求めよ。答え４cm
（２） 半円Qの半径を求めよ。答え（２７－９√５）/２

（２）について、私は、
PからBCに下ろした垂線の足をRとする。
Pの半径をR、Qの半径をrとして、三角形PQRと三角形ABCが３：４：５の相似として説いたのですが、答えが違いました。
PR＝R、PQ＝R＋ｒより。

どうして間違ってるのかもよくわからないのですが。。。生徒が、どうして相似なのかも示さないといけないと言っていて、かつ私が思うにこれで答えが合わないということは相似ではないのかも。。。と思っています。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#139112

三角形での比は、2辺を共有しているか、変化の割合が一定であるという証拠がなければつかえません。ここでは、円Pの中心をP’とおくと、まず、三平方の定理より、ACは20cm
三角形ABCをP'A、P'B,P'C、でぶんかつし、円Pの半径をｒとおくと、三角形三つの面積の合計が、三角形ABCの面積になりますから、10ｒ+8r+6r＝12×16×1/2　より、4cm。

（２）・・・問題の意味がわかりません。
辺BC上に直径をとり、円Pと辺ACと接する円は、大きさの制限がなければ、大量に存在します。
よって、求められません。

お礼

ありがとうございます。
この問題には図がありました。
今の状態では図がアップできないようなので、新しく質問をたてることにしました。