関数ですが絶対値がつくとわかりません。

質問

関数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|の最小値を求めよ、という問題です。どう考えていくのか教えてください。

回答No.1

NuttyBar · ベストアンサー

絶対値の問題は式だけではなかなかきれいには解けません。グラフを書いてみるのがいちばんです。
1)x<0のとき
f(x)=-x-(x-1)-(x-2) = -3x+3
2) 0=<x<1 のとき
f(x)=x-(x-1)-(x-2) = -x+3
3) 1=<x<2のとき
f(x)=x+(x-1)-(x-2) = x+1
4) x >=2 のとき
f(x)=x+x-1+x-2 = 3x-3

あとはこれをグラフに書いて最小となる点を見つければよいのです。

すべての絶対値で挟まれた中身（この問題の場合は、x、x-1、x-2）すべてについてプラスマイナスが入れ替わるxの値、つまり０になるxの値を見つけて、それらの間の値ではそれぞれの絶対値の中身が正であるか負であるかを確認していきます。（場合分け）
中身が正ならそのまま、中身が負であればマイナスをつけて絶対値記号を外していくという操作を全ての絶対値で挟まれた部分に対してやっていきます。あとはグラフを書くだけです。

お礼

絶対値のグラフ、思い出しました。よくわかりました。ありがとうございました。