絶対値のついた関数

質問

次の問題が解けないので、教えて下さい。

f(x)=｜x^2＋x－2｜ とする。
(1) 関数 y = f(x) の極値を求めよ。
(2) 曲線 y = f(x) と x軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

回答No.2

info22_

y=f(x)=|(x+2)(x-1)|
=|(5/4)-{x+(1/2)}^2|
と変形できるからグラフは図のようになる。
(1)
x=-2とx=1で極小値f(-2)=0,f(1)=0
x=-1/2で極大値f(-1/2)=5/4

(2)
図から
∫[-2,1] f(x)dx=∫[-2,1] (2-x-x^2)dx
この積分ならできると思いますのでやってみて下さい。
答えが
=9/2
となれば正解です。

お礼

わざわざグラフまで貼ってくださって、ありがとうございました。
でも(1)の極大値が間違っているようで、ヒントをもとに自分で計算したら9/4になりました。

回答No.1

gohtraw

まずはｙ＝ｘ＾２＋ｘ－２について考えましょう。
ｘ＾２＋ｘ－２＝０とおくと（ｘ＋２）（ｘ－１）＝０　なので、この二次方程式の解はｘ＝－２，１です。
ということは、－２＜ｘ＜１の区間でｘ＾２＋ｘ－２は負の値をとるということです。従ってこの区間では
ｆ（ｘ）＝-ｘ＾２-ｘ+２
ということです。また、ｘ＜＝－２、１＜＝ｘの区間では
ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ｘ－２
となります。あとはグラフを書いて考えてみて下さい。ｙ＝ｘ＾２＋ｘ－２のうち、ｘ軸よりも下にある部分をｘ軸に関して反対側（つまり正の側）に折り返した形になります。

お礼

アドバイスをありがとうございました。