2次関数の問題教えて下さい

質問

ｙ＝６Ｘ^２－(１２ａ－１１)Ｘより
Ｘ＝－２とＸ＝３に対応する2次関数の値が等しくなるのは
ａ＝１７／１２のときである
このとき、二次関数の－２≦Ｘ≦３における最小値は
－３／２、最大値は３６である。

という問題があるのですが、
まず、ｆ(－２)とｆ(３)とおいてみたのですが
行き詰ってしまいました・・・
解き方をしりたいです。
よろしくお願いします！！

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

方針はいいですよ。
　どこで詰まってしまいましたか？

　　f(x)＝6x^2-(12a-11)a
と置くと、f(-2)とf(3)は、次のようになります。
　　f(-2)＝2+24a
　　f(3)＝87-36a
　この2つの値は等しいので、
　　2+24a＝87-36a
　∴a=17/12
を得ます。

　このａの値からf(x)は次のようになります。
　　f(x)＝6x^2-6x　＝6x(x-1)
　　（⇒　このことから、y=f(x)はx軸とx=0,1で交わることが分かります。）

　この式を平方完成の形に変形しますと、次のようになります。
　　f(x)＝6(x^2-x+1/4)-3/2＝6(x-1/2)^2-3/2
　　（⇒　このことから、y=f(x)のグラフは、点(1/2,-3/2)を頂点とし直線x=1/2を軸とする下向きに凸の放物線だと分かります。）

　さて、この関数の最大最小ですが、最小値は頂点にあり、最大値は軸から最も遠い点です。
　与えられた範囲：-2≦ｘ≦3　には、頂点の座標が含まれていますので、ここが最小値になります。また最大値は軸のx=1/2から最も遠い座標ですので、x=-2とx=3（共にx=1/2から5/2の距離）の両方が対応します。
　したがって、最小値と最大値は次のようになります。
　　（最小値）x＝1/2のとき　　f(1/2)＝-3/2
　　（最大値）x＝-2,3のとき　　f(-2)＝f(3)＝36

　参考にしてください。

お礼

詳しく教えてくださってありがとうございます。
書いてもらった通りにグラフを描いて見ました

この類の問題は苦手だったのですが克服できそうです！

参考にさせていただきます。

回答No.1

Quattro99

> f(-2)とf(3)とおいてみたのですが
y=6x^2-(12a-11)x=f(x)とおいたとき、f(-2)=f(3)というのが問題の条件です。そうするとaについての等式が出来るのでそれを解けばaが求まります。

> ｙ＝６Ｘ^２－(１２ａ－１１)Ｘより
「より」って文章としておかしいと思うのですが。

お礼

回答有難うございます
文章がわかりにくくてすいませんでした。

ｆ(－２)＝ｆ(３)という条件を使ってみたら
解くことができました。

ありがとうございます！