微分 中間値の定理

質問

中間値の定理がなりたたない場合があることはわかるのですが、具体的な式が分かりません。何か良いもんだいなどはありませんか？

回答No.2

ask-it-aurora

すでにコメントがついているように中間値の定理が成り立たないということはありません．

中間値の定理の仮定が成り立たない例を挙げてみましょう．中間値の定理は定義域の連結性と関数の連続性が要です．なのでそれぞれの仮定を落とせば，中間値の定理のような主張は偽となりえます．

(1) 連結でない例
定義域を D = [0, 1] ∪ [3, 4] とおきD上の関数 f を f(x) = x で定めます．このとき f(0) = 0 < 2 < 4 = f(4) ですが f(x) = 2 となる x ∈ D はありません．

(2) 連続でない例
定義域を I = [0, 2] とおき I 上の関数 f を
f(x) = 0 (0 ≦ x < 2)
f(x) = 2 (x = 2)
で定めます．このとき f(0) = 0 < 1 < 2 = f(2) ですが f(x) = 1 となる x ∈ I はありません．

回答No.1

tmpname

中間値の定理は「定理」なのだから、常に成り立つ。
中間値の定理が使える条件を満たさないので中間値の定理を使って問題を解くことができない、という状況は多分にあるでしょうが、それは『中間値の定理がなりたたない』ということでは全くありません。