加法定理について

質問

この問題を加法定理をtかって解こうとしたら解けませんでした。
tan(45°-30°)=x/3の式を立てたのですが・・・

よろしくお願いします！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞tan(45°-30°)=x/3の式を立てた

何をxとおいたのか書かないと…。

ABの中点をD、30°の角を持つ頂点をEとする。
tan45° = 1より、CD = AD = 3

tan15°
= tan(45° - 30°)
= (tan45° - tan30°)/(1 + tan45°tan30°)
= (1 - √3/3)/(1 + √3/3)
= (3 - √3)/(3 + √3)
= (3 - √3)^2/6
= (12 - 6√3)/6
= 2 - √3
より、AD/DE = 3/DE = 2 - √3
DE = 3/(2 - √3) = 3(2 + √3) ≒ 11.19
求める距離 = CE = DE - CD ≒ 8.19

回答No.2

staratras

加法定理を使わない解法もあります。

ABの中点をD、A,Bを見込む角が30°となるまで後退した点をEとします。

ここでD,C,Eは１直線上にありますが、DE上にAO=BO=6　となるような点Oを取ることができます。

このとき三角形OABは正三角形なので角BOA=60°=2×角BEA　です。

中心角は円周角の2倍なので、A,B,Eは点Oを中心とする半径6の円周上にあります。

したがってOE=6、CO=OD-CD=3√3-3　なので、

CE=CO+OE=3√3-3+6=3+3√3 ≒3+3×1.73→8です。

お礼

こういう解法もあるのですね！
たくさんの解き方で問題を解くことは数学ならではの楽しみです。
回答ありがとうございます！！