微分の問題

質問

微分の問題

テストが近くて困っています。分かる方助けてください。
ヒントや方針でもかまいません。
解答を書いていただけると一番ありがたいですが・・・

・次の式を証明せよ
　arctan1/2+arctan1/3=π/4

・ロルの定理を用いて、x^5+3x+3=0は実数解を１つしか持たないことを示せ。
（1つあることは中間値の定理からわかる）

よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

＞　arctan1/2+arctan1/3=π/4
A=arctan1/2 , B=arctan1/3
とおくと
tanA=1/2, tanB=1/3
0<A+B<π/2

証明する式は
A+B=π/4

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/(1-1/(2*3))=(5/6)/(5/6)=1
A+B=π/4

後半
ロルの定理 はどういう定理かをまず調べて書いてみてください。
それをどう使えばいいか考えて見てください。

お礼

どうもありがとうございました。
頑張って考えてみます。