中間値の定理の応用

質問

中間値の定理からつぎのことはいえますでしょうか？

「関数f(x)が区間[a,b]で連続で、ｆ（a）≠ｆ（ｂ）、ｆ（ｘ）が単調増加または単調減少ならば、 a＜ｘ＜ｂでｆ（ｘ）＝ｃを満たすｃがただ１つ存在する。」

高校数学の範囲でお願いします。

回答No.3

noname2727 · ベストアンサー

中間値の定理から存在は言える

ただ１つという部分は単調性から成立

お礼

ありがとうございます(｀・ω・´)！

回答No.4

Administrators

補足を読みました。「ただ一つ」というところを読み落としていました。
No.3の方の言うとおりです。

また、先ほど凹凸のことに若干触れましたが、それは全く関係ないです。
すみませんでした。

回答No.2

Administrators

cについての条件はないのですか？（例えば{f(a)-f(c)}{f(b)-f(c)}<0など）
何も無ければ、それはもちろんf(x)が閉区間[a,b]で連続なので凹凸関係なく存在しますが・・・。

補足

唯一つは言えますか？条件は質問であった通りのみです

回答No.1

stomachman

「a＜ｘ＜ｂでｆ（ｘ）＝ｃを満たすｃ」じゃ意味不明です。
グラフ描いてみれば分かるでしょうけど、「関数f(x)が区間[a,b]で連続で、ｆ（a）≠ｆ（ｂ）」のとき、「a＜ｘ＜ｂであるような任意のxについてf(x)=cを満たすc」なら存在しないし、「a＜ｘ＜ｂかつf(x)=c を満たすxが存在するc」なら幾らでもある。中間値の定理は出番がないでしょう。

補足

「a＜ｘ＜ｂであるような任意のxについてf(x)=cを満たすxでした・・・すみません