【数学I】因数分解の問題

質問

因数分解しなさいという問題です。
画像にある(３)から(６)の途中式を教えてくださいm(__)m
ひとつだけでも構いませんので、できるだけ詳しくお願いします。

それぞれ答えは以下の通りです。
(３)(a-3)(a＋2b-2)
(４)(x-2y＋3)(4x-5y＋6)
(５)(a-b)(b-c)(a-c)
(６)(3a-4b)(9a^2＋12ab＋16b^2)

回答No.2

f272 · ベストアンサー

(6)
27a^3-64b^3
これはx^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)がそのまま使えます。
27a^3-64b^3=(3a-4b)(9a^2+12ab+16b^2)
(5)
かならず小さい次数の文字について整理という方針に従えば
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a-b^2*c+bc^２
ここまでくれば(b-c)でくくりだせることがわかる。
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2*c-bc^２
=(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)
=(b-c)(a-b)(a-c)

お礼

複数回答してくださって
ありがとうございます！！！

回答No.1

f272

(1)
a^2+2ab-5a-6b+6
因数分解はまず次数に注目する。aについて2次式，bについて1次式です。かならず小さい次数の文字について整理します。
a^2+2ab-5a-6b+6=(2a-6)b+a^2-5a-6
2a-6＝2(a-3)は簡単です。a^2-5a-6の方は(a-3)が出てくるだろうと思って因数分解します。a^2-5a-6=(a-3)(a-2)ですね。
a^2+2ab-5a-6b+6=(2a-6)b+a^2-5a-6
=2(a-3)b+(a-3)(a-2)=(a-3)(2b+(a-2))
あとは適当に式をきれいにしておけばよい。

お礼

ご回答ありがとうございます。
とても助かりましたm(__)m