問題の意味がよく分かりません。どなたか助けて下さい

質問

問題文は以下のURLの第1問＞問題1＞(2)です。
http://www.gsm.kyoto-u.ac.jp/images/education/kakomon/23sugaku.pdf

一応、以下にも書いておきます。
「(x1, …, xn)∈R^n → y ∈ R を y = √(x1^2 + x2^2 + … + xn^2)で定義する定義する。このとき、f：R^n → R と g：R → R に対して、g(y) = f(x1, …, xn) ⇒ Σ∂^2 f/∂xi^2 = d^2 g/dy^2 + {(n-1)/y} ・ dg/dy が成立することを示せ。」

ここでの「f」は、(x1, …, xn) を y = √(x1^2 + x2^2 + … + xn^2) に変換する関数と捉えればよいのでしょうか？
そう考えると、「g(y) = f(x1, …, xn)」が成り立つとき、g(y) = y ということになりますか？

この解釈の下でやってみると一応証明できたのですが、解釈が合っているかが全く自信がありません。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

noname#201612 · ベストアンサー

> ここでの「f」は、(x1, …, xn) を y = √(x1^2 + x2^2 + … + xn^2) に変換する関数と捉えればよいのでしょうか？

いいえ、ちがいます。

xとyの関係は固定されていて、「g(y) = f(x1, …, xn)」となるような任意のgやfに対して「⇒」の右側が成り立つことを示せと言っています。

ただ、gが2階微分可能とかfの2階偏導関数が存在するとかいう仮定（関数のクラスの指定）くらいは要りそうですけどね。

補足

分かるような、分からないような…難しいですね(>_<)

fとは何なのか、gとは何なのかがいまいち掴めないです。

可能でしたら、証明のやり方も教えて頂けないでしょうか？

回答No.2

noname#201627

fやgを求める必要はなく、機械的に連鎖律を使って計算すればいいです。

具体例としては、重力やクーロン力など中心力によるポテンシャルとか。