この問題の答えがなぜそうなるのか分かりません。

質問

図のように，円Oの外の点Ａから，円Ｏに接線をひき，その接点をＰとして，円周上の点Ｑを通る直径の延長が，この接線と交わる点をＢとします．
∠ＱＰＡ＝75゜のとき，∠ＱＢＡの大きさｘを求めなさい．

∠ＢＰＱ＝105゜，ＯＢと円の交点をＲとおくと∠ＰＲＱ＝75゜→∠ＲＱＰ＝15゜
で答えは60°みたいですが理由が分かりません
だれか教えて

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

OPを結ぶと∠OPA=９０°です。
よって∠OPQ＋∠QPA＝９０°であり、
∠OPQ＝１５°です。

一方△OPQは円の半径を二辺とする二等辺三角形なので
∠OPQ=∠OQP
よって∠OQP=１５°

ｘ＋∠OQP＝７５°なので、
ｘ＝６０°
となります。

回答No.4

noname#227653

解き方は他の方が書いていらっしゃるので、私は大切なことを少し書き足しておきます。

円や扇形の問題で解き方がわからなくなった時にまずするべきは「半径の補助線を引く」です。
この場合は、円の中心Oからどこかに補助線を引けないかな、と考えるとやっぱりPが気になりますよね。そこで補助線としてOPを書き込みます。
そうしたら次に必ず頭に浮かべなければならないのは「ひとつの円や扇形の半径の長さはみな同じ」です。するとすぐに二等辺三角形が見えてきますよね。

というわけで「半径の補助線を引く」と「ひとつの円や扇形の半径の長さはみな同じ」、このふたつをいつも使えるようにして下さいね。

回答No.3

info222_

BQと円OとのQとは異なる交点をRとすると
　∠PRQ=∠APQ=75°
QRは直径なので
　∠QPA=90°
∠BQP=∠PQR=180°-(∠PRQ+∠QPR=)=15°

x=∠APQ-∠BQP=75°-15°=60°…(答)

回答No.1

yyssaa

＞OP⊥ABだから∠OPA=90°
∠OPQ=∠OQP=90°-75°=15°
∠POR=∠OPQ+∠OQP=30°
∠OPR=∠ORP=(180°-30°)/2=75°
∠BPR=∠OPB-∠OPR=90°-75°=15°
x=∠ORP-∠BPR=75°-15°=60°