公務員の数的処理の問題でわからないので教えてくださ

質問

図のように半径９の円Oに△ABCが内接している。点Ｃをとおる接線と、ABの延長線との交点をPとすると、∠APC40゜となる。弧ACの長さを8πとするとき、弧ABの長さは

回答No.2

yyssaa

＞弧ACの長さを8πだから
8π=(∠AOC/2π)*2π*9より∠AOC=8π/9
円周角は中心角の1/2だから∠ABC=∠AOC/2=4π/9=80°
接弦定理により∠BAC=∠BCP=x°、∠ACB=y°とおくと
△APCについて三角形の内角の和=180°より
2x+y+40=180、△ABCについて三角形の内角の和=180°より
x+y+∠ABC=x+y+80=180。連立で解いてyを求めるとy=60°
∠AOB=2*∠ACB=2*60=120°=2π/3
よって弦ABの長さ=2π*9*(2π/3)/2π=6π・・・答

回答No.1

info222_

∠AOC=弧AC/半径=8π/9=160°

∠ABC=∠AOC/2=4π/9=80°

∠BCP=∠ABC-∠BCP=80°-40°=40°

∠AOB=2∠ACB
=2{(∠ACP-∠BCP)
=2∠CBP-2*40°　(∵△CPA∽△BPC)
=2(180°-∠ABC)-80°
=2(180°-80°)-80°=120°=2π/3

弧AB=∠AOB*半径=(2π/3)*9=6π　... (答)