図形の問題が分かりません。

質問

円があります。円周上に３点A、B、Cがあります。その点を頂点とする△ABCがあり、辺BCは円の直径、AB＝ACです。BCを延長して、その延長線上に点Dを取ります。点Dと点Aを結ぶ線を引き、円との交点をEとします。AE＝EDとします。AB
＝６のとき、ADの長さを求めなさいという問題です。
図が汚くてすみません。テストがあるので、よろしくお願いいたします。

回答No.5

staratras · ベストアンサー

直角三角形の外心(外接円の中心）は斜辺の中点であることを使えば簡単です。

BCは円の直径で、AB=ACだから、三角形ABCは直角二等辺三角形で、頂点Aと円の中心（斜辺BCの中点）を結んだAOは辺BCと垂直である。

したがって三角形AODも直角三角形であり、AE＝EDだからDは斜辺DAの中点であり、直角三角形の外心(外接円の中心）であるから、A,O,DはEを中心とする同じ円周上にありAE=OE。

ここで三平方の定理からBC^2=AB^2+CA^2=6^2+6^2=72 だからBC=6√2
したがってOB=OC=OE=3√2　(円の半径）だからAE=3√2

お礼

ありがとうございます。直角三角形の外心は斜辺の中点であるということには気づきませんでした。

回答No.4

bunjii

⊿ABOは直角2等辺三角形であり、斜辺の6cmからピタゴラスの定理で円の半径（AO）が3×√(2)であることが解ります。
E点から線分BDに垂線を下ろし、交点をFとします。
⊿AODと⊿EFDは相似形で大きさは2:1であることが解るでしょう。
∠EOFを逆三角関数で30°であることが解ります。
△AOEは2は等辺三角形であり、等辺で挟まれた∠AOEが60°であることから正三角形であることが解ります。
辺AE=AO=3×√(2)であることから辺AD=辺AE×2=2×3×√(2)=6×√(2)を求められる。
∴　辺AEの長さは 6×√(2) cmである。

お礼

ありがとうございます。大変よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

訂正の追加。

よって、|AE| = |EO| = |AB/√2| = 6/√2 = 3*√2 。
AD = 2*|AE| = 6*√2 。

お礼

ありがとうございます。分かりました！

回答No.2

178-tall

錯誤を訂正。

半径 AO の中点を通り直径 BC に平行な直線を引くと、点 E を通る。 (何故か？)
⊿AOE は正三角形。 (何故か？)

回答No.1

178-tall

半径 AO の中点を通り直径 BC に平行な直線を引くと、点 E を通る。 (何故か？)
⊿AOB は正三角形。 (何故か？)

よって、|AE| = |BO| = |AB/√2| = 6/√2 = 3*√2 。
AD = 2*|AE| = 6*√2 。